АНАЛІЗ ПОПЕРЕЧНИХ КОЛИВАНЬ СТРІЛИ МАНІПУЛЯТОРА З ВИКОРИСТАННЯМ МЕТОДУ РЕЛЕЯ

Анотація

У статті розглянуто задачу визначення основної власної частоти поперечних коливань стріли маніпулятора, змодельованої як пружна балка Ейлера-Бернуллі, встановлена на двох шарнірних опорах. Метою дослідження є підвищення точності та інженерної надійності оцінювання динамічних характеристик подібних конструкцій шляхом застосування енергетичного методу Релея. Для розв’язання задачі сформовано низку апроксимаційних пробних функцій, що задовольняють граничні умови нульових прогинів на кінцях і відображають реальну форму коливань. Розглянуто вісім варіантів пробних функцій різної складності – від класичної синусоїдальної до поліноміальних, експоненційних та комбінованих форм із варіаційним підбором параметрів. Проведено обчислення інтегральних співвідношень для енергії згину та кінетичної енергії, що дозволило визначити частоти власних коливань і порівняти їх з аналітично точним розв’язком. Результати аналізу показали, що використання синусоїдальної пробної функції забезпечує практично точне значення основної власної частоти, а наближення за статичною формою прогину та потенціальною функцією дає похибку менш ніж один відсоток. Параболічні та лінійні апроксимації демонструють прийнятну, хоча й помітно більшу, похибку близько 11 %. Водночас кубічна та експоненційна форми виявилися недостатньо адекватними, що підтверджується суттєвим перевищенням розрахованої частоти порівняно з точним розв’язком. Порівняльна оцінка різних пробних функцій дозволила обґрунтувати вибір найефективніших варіантів для інженерних розрахунків та підкреслити важливість попереднього аналізу кривини пробної форми, від якої залежить точність енергетичного методу. Отримані результати мають практичну цінність для проєктування та оптимізації підіймально-транспортних машин, роботизованих маніпуляторів і кранових систем, де необхідно враховувати вплив динамічних навантажень та уникати резонансних режимів. Використання методу Релея з адекватно підібраною пробною функцією забезпечує швидке й надійне оцінювання власних частот без залучення складних чисельних моделей, що є важливим у початкових етапах проєктування та верифікації конструкцій.