ПРОГРАМНА РЕАЛІЗАЦІЯ АСИМПТОТИЧНИХ МЕТОДІВ У MAXIMA ДЛЯ ІНТЕЛЕКТУАЛЬНИХ СИСТЕМ АНАЛІЗУ ТА ПРОГНОЗУВАННЯ РУХУ ОБ’ЄКТІВ У ДИНАМІЧНОМУ СЕРЕДОВИЩІ

Анотація

У статті розглядається застосування системи комп’ютерної алгебри Maxima для автоматизації побудови асимптотичних розв’язків диференціальних рівнянь з малим параметром. Асимптотичні методи є одним із інструментів аналізу складних динамічних систем, однак їх використання ускладнюється значними обсягами громіздких алгебраїчних та диференціальних перетворень. Запропонований підхід дозволяє автоматизувати ці процедури та мінімізувати ймовірність помилок, що виникають при ручних обчисленнях. У роботі побудовано програмний модуль, який реалізує алгоритм формування системи рівнянь для коефіцієнтів розкладу, виконує сортування виразів за степенями малого параметра та забезпечує спрощення аналітичних результатів із використанням користувацьких правил підстановок.Для демонстрації можливостей розробленого модуля розглянуто приклад рівняння, що описує рух об’єкта у змінному силовому полі. Отримані результати підтверджують, що автоматизація дозволяє ефективно працювати з розкладами високого порядку, де складність виразів зростає експоненційно. Наведені експериментальні дані (час обчислень, кількість елементів у виразах) демонструють переваги запропонованого підходу. Особливістю модуля є можливість переходу між різними формами подання результатів, зокрема від експоненціальної до тригонометричної, що робить вирази більш компактними та зручними для подальшої обробки.Наукова новизна роботи полягає у поєднанні асимптотичних методів і системи Maxima як символьного інструменту для формування аналітичних моделей, придатних для використання у складі інтелектуальних систем прогнозування руху об’єктів у динамічному середовищі.Практична значимість полягає у можливості інтеграції модуля в цифрові двійники, робототехнічні комплекси та транспортні системи, де критично важливою є точність і швидкість прогнозування.Можливими напрямами подальших досліджень є розробка стратегій зменшення символьної складності виразів, застосування гібридних символьно-чисельних методів, а також інтеграція модуля з нейромережними підсистемами для забезпечення прогнозування в реальному часі та його валідації.