ВІДПОВІДНІСТЬ ТЕОРІЇ ГРАНИЧНОЇ РІВНОВАГИ ГІПОТЕЗАМ, ЩО ПОКЛАДЕНІ В ОСНОВУ ТЕОРІЇ ЯНСЕНА МЕХАНІКИ ГРУНТІВ

Анотація

У даній роботі наведені позиції щодо підходів до використання формули Янсена для розрахунку напруг у вертикальних циліндричних та прямокутних ємностях стосовно до позицій теорії граничної рівноваги грунтів. Рівняння теорії граничної рівноваги мають дуже широке застосування для розрахунків в багатьох прикладних задачах. Спектр задач поширюється від задач граничної рівноваги відкосів (схилів), задач розрахунку фундаментів будівельних конструкцій, до задач напруженого стану сипких матеріалів у ємностях з жорсткими стінками – силосах, лотках, живильниках тощо. Подібні задачі часто зводяться до необхідності чисельного інтегрування диференціальних рівнянь у часткових похідних рівноваги інфінітезимального елементу масиву, разом з умовою граничного стану рівноваги. Рівняння Янсена, та аналогічні йому рівняння, представляють собою замкнуті аналітичні вирази, що дозволяють швидко оцінити напруги в вертикальних ємностях з жорсткими стінками, що наповнені сипкими матеріалами. Чисельні експерименти показують, що формула Янсена добре виконується особливо в асимптотичному плані, проте, чисельні розрахунки (наприклад, пряме моделювання за методом дискретного елемента DEM) показують, що у високих силосах можуть реалізовуватися й інші види напруженого стану. Вказані вирази отримуються за рахунок використання низки гіпотез, виконання яких не завжди очевидно, при цьому використання рівняння Янсена для визначення тиску на дно й стінки циліндричної ємності в явному вигляді не стосується теорії граничної рівноваги. В роботі показується, що формула Янсена відповідає стану граничної рівноваги, – вона може бути отримана безпосередньо з осереднених рівнянь статики якщо припустити додатково, що розподіл дотичних напружень по радіусу представляється лінійною функцією, і вважаючи, що радіальні напруги рівномірно розподіленими по перерізу, а це повністю відповідає розв’язку відповідної задачі граничної рівноваги. Наводиться також додатковий метод покращення збіжності чисельних розрахунків.