ПЕРЕСЛІДУВАННЯ ВТІКАЧА ЗА УМОВИ ЙОГО БРАХІСТОХРОННОГО РУХУ У ПЛОСКОМУ ВЕКТОРНОМУ ПОЛІ
DOI:
https://doi.org/10.35546/kntu2078-4481.2026.2.34Ключові слова:
втікач, переслідувач, стартова та фінішна точки, процес переслідування, перехоплення, оптимальна траєкторія, «лінія життя», швидкість течії річкиАнотація
Розв’язано актуальну задачу дослідження процесу переслідування втікача, який здійснює втечу за брахіс- тохронною траєкторією у плоскому векторному полі. Брахістохронна траєкторія втікача визначалась за допомогою варіаційних методів, виходячи з критерію мінімуму часу, витраченого на переміщення між стартовою і фінішною точками. Крім того, оптимальність вибору фінішної точки розглядалась в сенсі максимального переміщення втікача по горизонталі в напрямку «лінії життя». Припускалося, що переслідувач в кожен момент часу намагається рухатися по миттєвій лінії, яка візуально з’єднує дві поточні точки (його і втікача) на горизонтальній площині, тобто переслідувач під час переслідування «тримає курс на втікача». Мета втікача – просунутися якомога далі в напрямку «лінії життя» до моменту його перехоплення переслідувачем, обираючи оптимальну фінішну точку на «лінії життя». В свою чергу, переслідувач намагається наздогнати втікача до того, як той встигне досягти певної точки, яка знаходиться на «лінії життя». Для дослідження процесу переслідування була побудована математична модель у вигляді системи чотирьох диференціальних рівнянь першого порядку. Розроблено метод числового розв’язання отриманої системи рівнянь, який дозволив визначити рівняння оптимальної траєкторії втечі. На основі числового аналізу з’ясовано вплив параметрів процесу переслідування на форму кривих переслідування і втечі. Встановлено залежність зміни горизонтального переміщення втікача в сторону «лінії життя» до моменту його захоплення в залежності від вибору фінішної точки на «лінії життя». Показано, що ця залежність має чітко виражений локальний максимум, який свідчить про існування певної фінішної точки на «лінії життя», яка забезпечує втікачу можливість досягти максимального просування по горизонталі в бік «лінії життя» до моменту перехоплення.
Посилання
Bernhart A. Curves of pursuit, Scripta Math. 20 (1954), 125-141.
Bernhart A. Curves of pursuit-II, Scripta Math. 23 (1957), 49-65.
Bernhart A. Polygons of pursuit, Scripta Math. 24 (1959), 23-50.
Bernhart A. Curves of general pursuit, Scripta Math. 24 (1959), 180-206.
Isaacs R. Differential Games: A Mathematical Theory with Applications to Warfare and Pursuit, Control and Optimization; Dover Publications: Mineola, NY, USA, 1999; ISBN 978-0-486-40682-4.
Yang, B.; Liu, P.; Feng, J.; Li, S. Two-Stage Pursuit Strategy for Incomplete-Information Impulsive Space Pursuit-Evasion Mission Using Reinforcement Learning. Aerospace 2021, 8(10), p.299. https://doi.org/10.3390/aerospace8100299
Weintraub I.E., Pachter M., Garcia E. An Introduction to Pursuit-Evasion Differential Games. In Proceedings of the 2020 American Control Conference (ACC), Denver, CO, USA, 1–3 July 2020; IEEE: Piscataway, NJ, USA, 2020; pp. 1049–1066.
Pesch H.J. Solving Optimal Control and Pursuit-Evasion Game Problems of High Complexity. In Computational Optimal Control; Bulirsch, R., Kraft, D., Eds.; Birkhäuser: Basel, Switzerland, 1994; pp. 43–61. ISBN 978-3-7643-5015-4.
Wang Z., Gong B., Yuan Y., Ding X. Incomplete Information Pursuit-Evasion Game Control for a Space Non-Cooperative Target. Aerospace 2021, V.8, No.8, p. 211. https://doi.org/10.3390/aerospace8080211
Pontryagin L.S., Boltyanskij V.G., Gamkrelidze R.V., Mishchenko E.F. The Mathematical Theory of Optimal Processes; Pergamon: Oxford, UK, 1964.
Petrosjan L.A. Differential Games of Pursuit. World Scientific: Singapore, 1993; ISBN 978-981-02-0979-7.
Krasovskii, N.N.; Subbotin, A.I. Game-Theoretical Control Problems; Springer: New York, NY, USA, 2011. ISBN978-1-4612-8318-8.
Subbotin, A.I. Generalized Solutions of First Order PDEs: The Dynamical Optimization Perspective; System &Control: Foundations & Applications; Birkhäuser Boston: Boston, MA, USA, 1995; ISBN 978-1-4612-6920-5.
Chen N., Li L., Mao W. Equilibrium Strategy of the Pursuit-Evasion Game in Three-Dimensional Space. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica, 2024. Vol. 11, No. 2, pp. 446-458, https://doi.org/10.1109/JAS.2023.123996Ya
Khachumov M., Khachumov V. Modeling the Solution of the Pursuit–Evasion Problem Based on the Intelligent–Geometric Control Theory. Mathematics, 2023. Vol. 11, Is. 23, 4869. https://doi.org/10.3390/math11234869
Liang, Xiao, Wang, Honglun, Luo, Haitao, (2020). Collaborative Pursuit-Evasion Strategy of UAV/UGVHeterogeneous System in Complex Three-Dimensional Polygonal Environment, Complexity, 2020, 7498740, 13 p. https://doi.org/10.1155/2020/7498740
Sun W., Tsiotras P., Yezzi A.J. Multiplayer Pursuit-Evasion Games in Three-Dimensional Flow Fields. Dynamic Games and Applications, 2019. Vol. 9, Is. 4, pp. 1188-1207, DOI: 10.1007/s13235-019-00304-4
Lolla, T., Lermusiaux, P.F.J., Ueckermann, M.P. et al. Time-optimal path planning in dynamic flows using level set
equations: theory and schemes. Ocean Dynamics, V. 64, 1373–1397 (2014). https://doi.org/10.1007/s10236-014-0757-y
І.О. Романенко, А.Л. Яловець (2025). Аналітичний огляд стану досліджень з моделювання процесів переслідування/втечі у тривимірному просторі // Проблеми програмування. № 1,С. 3-12. https://doi.org/10.15407/pp2025.01.003
Legeza V.P., Neshchadym O.M. The problem of fugitive interception on a plane in the one-dimensional vector field of a moving fluid. Scientific notes of the V.I. Vernadsky TNU. Series: Technical Sciences. V. 34 (73), № 3, 2023. https://doi.org/10.32782/2663-5941/2023.3.1/27
21. Legeza, V., Oleshchenko, L. (2023). Paradoxical Properties Research of the Pursuit Curve in the Intercepting a Fugitive Problem. In: Hu, Z., Dychka, I., He, M. (eds) Advances in Computer Science for Engineering and Education VI. ICCSEEA 2023. Lecture Notes on Data Engineering and Communications Technologies, vol.181. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-36118-0_60
В.П. Легеза. Парадоксальні властивості лінії переслідування в задачі перехоплення втікача на горизонтальній площині. Наукові новини КПІ, 2025. Т. 138, № 1, С. 7-14. https://doi.org/10.20535/kpisn.2025.1.321963
Viktor Legeza, Liubov Oleshchenko (2025). Simulation of Fugitive Interception Strategies for a Mobile Object on a Surface in a Vector Field of Moving Fluid. Lecture Notes on Data Engineering and Communications Technologies, 242, p.p. 75-85; DOI: 10.1007/978-3-031-84228-3_7
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
