МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РОЗРАХУНКУ КОЕФІЦІЄНТА ДИФУЗІЇ БОРУ В КРЕМНІЙ

Анотація

У статті розроблено та обґрунтовано математичну модель розрахунку коефіцієнта дифузії бору в кремній з урахуванням впливу основних технологічних параметрів процесу формування p–n-переходів. Актуальність дослідження зумовлена зростанням вимог до точності відтворення параметрів напівпровідникових структур у виробництві сучасних електронних приладів та інтегральних мікросхем. Традиційні підходи до визначення коефіцієнта дифузії базуються переважно на температурній залежності та не враховують вплив дози введеної домішки, що призводить до похибок при прогнозуванні глибини залягання p–n-переходу та профілю концентрації. У роботі проаналізовано існуючі літературні дані щодо значень коефіцієнта пропорційності та енергії активації дифузії бору, встановлено їх варіативність та залежність від умов технологічного процесу. Розрахунки виконано для кремнієвих пластин n-типу провідності з різним питомим опором у діапазоні температур розгону 1050–1150 °С, при дозах легування 4–100 мкКл/см² і тривалості термічної обробки 75–225 хв. На основі аналітичних перетворень рівнянь дифузії та визначення концентрацій через питомий опір отримано числові значення коефіцієнтів дифузії для різних режимів. Встановлено, що коефіцієнт пропорційності D₀ залежить від дози домішки та зростає за степеневим законом із показником 0,331, тоді як енергія активації Е також збільшується зі зростанням дози за показником 0,0091 і практично не залежить від температури та тривалості процесу в досліджуваному інтервалі. Узагальнення отриманих результатів дозволило сформулювати аналітичний вираз для коефіцієнта дифузії бору, який одночасно враховує температурний фактор і дозу введеної домішки. Запропонована математична модель забезпечує підвищення точності інженерних розрахунків параметрів дифузійних шарів та може бути використана для оптимізації технологічних режимів виготовлення напівпровідникових структур із заданими електрофізичними характеристиками. Отримані результати мають практичне значення для проектування та вдосконалення технологій виробництва мікроелектронних приладів.